સહ-લેખક : શ્રી સી. એમ. નાગરાણી
માયા સંસ્કૃતિ, મેક્સિકો
સૌજન્ય : Bryan Mendez, UC Berkeley
બધા જાણે છે કે પડછાયાની લંબાઇ સવારે તથા સાંજે વધારે હોય, મધ્યાહ્ને ઓછી. કેટલી ઓછી? ધ્યાન થી જોતાં ખ્યાલ આવે છે કે બપોરના પડછાયાની લંબાઇ ઋતુ પ્રમાણે બદલાતી રહે છે. જો તમે પૃથ્વીના ઉષ્ણ કટિબંધ (Tropical Zone- ટ્રોપીકલ ઝોન) માં રહેતા હશો તો વર્ષમાં બે વાર તમારા મધ્યાહ્નના પડછાયાની લંબાઇ લગભગ શૂન્ય થઇ જશે. સામાન્ય લાગતો આ મધ્યાહ્નનો પડછાયો આપણને ઘણી બધી માહિતી આપે છે
પૃથ્વીની ચક્રગતિની ધરી, પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષાની સપાટી (Ecliptic- ઇક્લીપ્ટિક) સાથે ૬૬.૫૫૦ નો ખૂણો બનાવે છે. બીજી રીતે કહીએ તો પૃથ્વીના વિષુવવૃત્તની સપાટી તેની ભ્રમણકક્ષાની સપાટી સાથે ૨૩.૪૫૦ નો ખૂણો બનાવે છે. પોતાની ધરી પર ફરતી પૃથ્વી એક મહાકાય ભમરડો અથવા જાયરોસ્કોપ (Gyroscope) છે તેથી જાયરોસ્કોપિક રીજીડીટી (Gyroscopic Rigidity) ને લીધે તેની ધરી દૂરના તારાની સાપેક્ષમાં હંમેશા એક જ દિશામાં -હાલમાં ધ્રુવ ના તારા (Pole Star- પોલ સ્ટાર) તરફ- નમેલી રહે છે જ્યારે કક્ષામાં ભ્રમણના કારણે સૂર્યની સાપેક્ષમાં તેની દિશા વર્ષ દરમ્યાન બદલાતી રહે છે. વિજ્ઞાન તથા ભૂમિતિ ના આ સમન્વયથી ૨૨મી ડિસેમ્બર થી ૨૧મી જુન સુધી છ માસ માટે સૂર્ય દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ખસતો દેખાય છે જ્યારે ૨૨મી જુનથી ૨૧મી ડિસેમ્બર સુધી ઉત્તરથી દક્ષિણ દિશા તરફ ખસતો દેખાય છે. વિષુવવૃત્ત તથા કક્ષા ની સપાટી વચ્ચેના ૨૩.૪૫૦ ના ખૂણાના કારણે સૂર્યનું આ ઉત્તર-દક્ષિણ ભ્રમણ વિષુવવૃત્તની બન્ને બાજુ ૨૩.૪૫૦ સુધી સીમિત રહે છે. આમ દૂરના તારાની પૃષ્ઠભૂમિ પર સૂર્યનું સ્થાન ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં બદલાતું રહે છે. (સુર્યનું સ્થાન પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં પણ બદલાય છે, પરંતુ આપણી આ ચર્ચા માટે તે વિશેષ અગત્યનું નથી!)
સૌજન્ય : Wikipedia
જે રીતે પૃથ્વી પરના સ્થળની સ્થિતિ (Position- પોઝીશન) સ્થળના અક્ષાંશ-રેખાંશ વડે દર્શાવાય છે તેવી જ રીતે આકાશમાં સૂર્ય, ગ્રહ, તારા વગેરે પિંડની સ્થિતિ ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં ડેક્લીનેશન (Declination) તથા પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં રાઇટ- એસેન્શન (Right-Ascension, ટૂંકમાં RA) વડે દર્શાવાય છે. આ વિષયમાં ઊંડાણમાં ન જતા એમ કહી શકાય કે કોઇ પણ પિંડનું ડેક્લીનેશન પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને પિંડને જોડતી રેખા દોરતા તે રેખા જે અક્ષાંશના વર્તૂળને છેદે, તે અક્ષાંશ જેટલું હોય છે. આમ વર્ષ દરમ્યાન સૂર્યનું ડેકલીનેશન +૨૩.૪૫૦ (ઉત્તર ) થી -૨૩.૪૫૦ (દક્ષિણ) ની વચ્ચે બદલાતું રહે છે.
સૂર્યની આ ઉત્તર-દક્ષિણ ગતિ આશરે નીચે મુજબના કોજ્યા (Cosine- કોસાઇન) સમીકરણ વડે આલેખી શકાય.
જ્યાં N : વર્ષનો દિવસ, જાન્યુઆરી ૧ ને પ્રથમ દિવસ ગણતા તથા
: સૂર્યનું વર્ષના N મા દિવસે ડેક્લીનેશન
પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની કક્ષા થોડી લંબગોળાકાર છે અને પૃથ્વી પણ સંપૂર્ણ ગોળ નથી તેથી વધારે સચોટતા માટે ઉપરના સમીકરણમાં કેટલાક સુધારા, કરેક્શન (Correction) કરવા પડે, પરંતુ આપણા હેતુ માટે તે પર્યાપ્ત છે.
સૂર્યનું ડેક્લીનેશન તથા તેની વધઘટને કારણે મધ્યાહ્ન, એટલે કે સૂર્ય તમારા રેખાંશને પાર કરે તે સમયના પડછાયાની લંબાઇમાં થતો ફેરફાર આપણને ઘણું બધું કહી જાય છે.
સામાન્ય વાતચીતમાં આપણે આમ કહેતાં હોઇએ છીએ કે મધ્યાહ્ને સૂર્ય માથા પર આવે પરંતુ ખરેખર એવું બને છે ખરું? એવું ક્યારે અને ક્યાં બને?. ડેક્લીનેશન ની આપણી વ્યાખ્યા મુજબ વર્ષના કોઇપણ દિવસે સૂર્યના ડેક્લીનેશન જેટલા અક્ષાંશ પર મધ્યાહ્નના સમયે સૂર્ય સાવ માથા પર હોય. ઉપરના સમીકરણમાં N= 1 થી N= 365 મૂકીએ તો -૨૩.૪૫૦ થી +૨૩.૪૫૦ વચ્ચેનો ખૂણો એક વર્ષમાં બે વખત આવતો દેખાશે. એનો અર્થ એ થયો કે મકરવૃત્ત (અક્ષાંશ -૨૩.૪૫૦) અને કર્કવૃત્ત (અક્ષાંશ +૨૩.૪૫૦) વચ્ચેના દરેક અક્ષાંશ પર વર્ષમાં બે દિવસ મધ્યાહ્ને સૂર્ય બરાબર માથા ઉપર આવે છે. બાકીના દિવસોએ તે ઉત્તર કે દક્ષિણમાં હોય છે! ગુજરાતમાં માતા નો મઢ, મોઢેરા, મહેસાણા તથા હિંમતનગર પાસેથી પસાર થતા કર્કવૃત્તની દક્ષિણમાં આવેલા મોટા હિસ્સામાં આવું થાય છે. આ સામે મકરવૃત્તથી દક્ષિણના સ્થળોએ સૂર્ય હંમેશા ઉત્તરમાં દેખાય છે જ્યારે કર્કવૃત્તથી ઉત્તરના સ્થળોએ તે હંમેશા દક્ષિણમાં રહે છે.
સૂર્યનું ડેક્લીનેશન તમારા અક્ષાંશ જેટલું હોય અને તે જ્યારે તમારા રેખાંશને પાર કરે ત્યારે (મધ્યાહ્ન સમયે) થોડા સમય માટે તમારો પડછાયો જાણે તમારી બિલકુલ નીચે આવી જાય છે તેથી પડછાયો લગભગ અદ્રશ્ય થઇ ગયો તેવો ભાસ થાય છે. આ સ્થિતિ અમદાવાદ માટે ગઇ તારીખ ૧૦મી જુન ૨૦૧૭ ના રોજ ભારતીય સમય અનુસાર બપોરે ૧૨:૩૯ વાગે થઇ હતી તથા ફરી તારીખ ૨જી જુલાઇ ૨૦૧૭ ના રોજ ૧૨:૪૪ વાગે થશે. (મોટા ભાગના સ્થળોએ પડછાયાની લંબાઇ સાવ શૂન્ય નથી થતી. કારણ કે સૂર્યનું ડેક્લીનેશનતો સતત બદલાતું રહે છે. તે બરોબર મધ્યાહ્ન ના સમયે જ સ્થળના અક્ષાંશ જેટલું થાય તેવું જરૂરી નથી)
શૂન્ય લંબાઇ જેવા કુતુહલ ઉપરાંત મધ્યાહ્નના પડછાયાની લંબાઇના બીજા ઘણા ઉપયોગ છે. આપણે જોયું તેમ મધ્યહ્નના સમયે દરેક સ્થળે સૂર્ય ઉત્તર અથવા દક્ષિણમાં હોય છે (જો તે સાવ માથા પર ન હોય તો!), અને પડછાયો તેથી વિરુદ્ધ દિશામાં. આ હકીકતનો ઉપયોગ કરી કોઇ પણ સ્થળે ઉત્તર (અથવા દક્ષિણ) દિશા કઇ બાજુ છે તે સહેલાઈથી શોધી શકાય. વળી વર્ષના કોઇ પણ દિવસના સૂર્યના ડેક્લીનેશનના કોષ્ટક પ્રસિદ્ધ થાય છે. તેનો ઉપયોગ કરી તથા મધ્યાહ્નના સમયે ઓળંબા (Plumb line – પ્લમ્બ લાઇન) ના પડછાયાના અભ્યાસ વડે તે સ્થળના અક્ષાંશ માપી શકાય. ઉપરાંત પડછાયાની લંબાઇનો ઉપયોગ કરી કોઇ પણ સ્થળે મધ્યાહ્ન ક્યારે થાય છે તે જાણી શકાય, તથા તેના પરથી તે સ્થળના રેખાંશ પણ જાણી શકાય. આજથી બે હજારથી વધુ વર્ષ પહેલાં તો એરેસ્ટોથેનીસ નામના વૈજ્ઞાનિકે તો એક જ રેખાંશ પર આવેલ બે સ્થળોએ મધ્યાહ્નના પડછાયાની લંબાઇના તફાવતનો અભ્યાસ કરી પૃથ્વીના પરિઘનું માપ સુધ્ધાં શોધી કાઢ્યું હતું!
૨૧મી જુને સૂર્યની સવારી કર્કવૃત્તથી પાછી ફરી છે તેથી ગુજરાતના ઘણા બધા રહેવાસી ફરી એક વખતે મધ્યાહ્ને સૂર્ય પોતાના અક્ષાંશ પર ક્યારે આવશે એ શોધી પડછાયાનો પીછો કરવાનો આનંદ માણી શકશે – એ દિવસ વાદળ-છાયો ન હોય તો! ત્યાર બાદ મધ્યાહ્નના પડછાયાના ઉપયોગ વડે અક્ષાંશ, રેખાંશ તથા મધ્યહ્નનો સમય માપવા જેવા સાવ સહેલાં પ્રયોગ પણ કરી શકાય.